设多项式A=2x^2-6xy+5y^2，其中x.y为任意整数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 08:26:51
则所有不大于30的A的值共有几个？

答案是16
A=2x^2-6xy+5y^2,
2A=4x^2-12xy+10y^2=(2x)^2-12xy+10y^2=(2x-3y)^2+y^2<=60,
x,y都是整数，则(2x-3y)^2也是整数
由于7^2=49<60,-7<=2x-3y<=7，-7<=y<=7，
y的取值为-7至7,2x-3y的取值为-7至7，
要使x为整数，2x必为偶数，若y为奇，故2x-3y必为奇数；若y为偶，2x-3y也必为偶；
y与2x-3y的组合方式有（无论顺序）：
正负7和正负3，正负7和正负1，正负5和正负5，正负5和正负3，正负5和正负1，正负3和正负3，正负3和正负1，正负1和正负1，正负6和正负4，正负6和正负2，正负6和0，正负4和正负4，正负4和正负2，正负4和0，正负2和正负2，正负2和0，0和0
A=((2x-3y)^2+y^2)/2的值有29，25，17，13，9，5，1，26，20，18，16，10，8，4，2，0共16个